Propiedades de la varianza.
Algunas propiedades de la varianza son:
- siendo a y b números reales cualesquiera. De esta propiedad se deduce que la varianza de una constante es cero, es decir,
- , donde Cov(X,Y) es la covarianza de X e Y.
- , donde Cov(X,Y) es la covarianza de X e Y.
Varianza muestral
y Cuando los datos están agrupados:
A los dos (cuando está dividido por n y cuando lo está por n-1) se los denomina varianza muestral. Difieren ligeramente y, para valores grandes de n, la diferencia es irrelevante. El primero traslada directamente la varianza de la muestra al de la población y el segundo es un estimador insesgado de la varianza de la población. De hecho,mientras que
- Propiedades de la varianza muestral
Como consecuencia de la igualdad , s2 es un estadístico insesgado de . Además, si se cumplen las condiciones necesarias para la ley de los grandes números, s2 es unestimador consistente de .
Más aún, cuando las muestras siguen una distribución normal, por el teorema de Cochran, tiene la distribución chi-cuadrado:
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